Физика: Полный курс для школьников и студентов. Hard skill. (Школьная… | Course, training and test

Share with friends

Физика: Полный курс для школьников и студентов. Hard skill. (Школьная физика. Вузовская. Физика. Полный. Tutorial. Practice.)

sections

Механика. 10 класс

sections

§1. Движение --- теория [A]

sections

1.1. Три величины

contents

Механическое движение --- изменение положения тела относительно других тел со временем. «Покоится» без системы отсчёта --- пустая фраза. Перед задачей ответь: относительно чего считаешь скорость. Два тела --- две СО на рисунке.

contents

Материальная точка --- размеры в этой задаче не важны. Обод колеса точкой не считают, если сравнивают его скорость с центром.

contents

Траектория --- линия. Путь s --- длина этой линии, s ≥ 0, не уменьшается. Перемещение s→ --- вектор из старта в финиш. |s→| ≤ s.

sections

Алгоритм. Путь или перемещение?

contents

Алгоритм. Путь или перемещение?

Нарисуй старт и финиш.
Путь --- сколько метров отмотал спидометр / нитка по траектории.
Перемещение --- прямая стрелка старт → финиш. Модуль --- линейка по этой стрелке.
Туда-обратно: путь ненулевой, перемещение ноль.

sections

Типичная ошибка

contents

Типичная ошибка

Путь и перемещение путают на кривой. 100 м туда и 100 м обратно: путь 200 м, перемещение 0. Средняя путевая скорость не ноль. Средняя векторная --- ноль.

contents

Рис. 1. Четверть окружности: путь --- дуга, перемещение --- хорда.

sections

1.2. Скорость без производной

sections

Величина, формула, СИ и когда можно писать

contents

Величина	Формула	СИ	Когда можно писать
Средняя путевая	$v_{\text{ср}} = s / t$	м/с	всегда; не вектор
Средняя векторная	$\vec{v}_{\text{ср}} = \vec{s} / t$	м/с	при развороте модуль << vср
Мгновенная в модуле A	наклон касательной к x(t)	м/с	линейка по графику; формулу не пишем
Среднее ускорение	$\vec{a}_{\text{ср}} = \Delta\vec{v} / t$	м/с²	без стрелок --- только прямая

contents

Спидометр показывает модуль мгновенной скорости. Это не s/t за весь путь.

sections

Модуль A: число из формулы не считаем

contents

Модуль A: число из формулы не считаем

На базовом экзамене производная не нужна. Мгновенная скорость в модуле A --- наклон касательной к графику x(t). Касательную проводишь линейкой. Число с графика считываешь, формулой вроде v = 2t в A не пользуешься.

Путь на куске = площадь под графиком |v|(t). Этого достаточно, чтобы закрыть A.

Как получить то же число одной строкой из s(t) --- модуль B. В A этой строки нет.

contents

Рис. 2. График x(t): оси с единицами, точка отмечена. Касательная в этой точке --- мгновенная скорость. Наклон считываешь линейкой, формулу v(t) в A не пишешь.

sections

1.3. Сложение скоростей

contents

v→ относительно берега = v→ относительно воды + u→ течения.

Складываются векторы, не модули. Максимум 3+2 = 5, минимум |3−2| = 1. Шести не бывает. Закон ломается около скорости света --- глава 5.

Рис. 3. Треугольник скоростей.

sections

Checkpoint A-1

contents

Открой, только когда прочитал §1. На сайте §2 закрыт, пока здесь меньше трёх верных. Ответы --- в конце задачника, коды A-1.1 ... A-1.4.

contents

A-1.1 Тело объехало четверть окружности радиуса R. Путь? Модуль перемещения?
A-1.2 30 км за 0,5 ч на восток и 40 км за 0,5 ч на север. Средняя путевая и модуль средней векторной, в м/с.
A-1.3 Верно ли: модуль скорости постоянен ⇒ ускорение равно нулю?
A-1.4 Катер 3 м/с относительно воды, течение 2 м/с. Может ли скорость относительно берега быть 1, 5, 6 м/с?

sections

Модуль B. Производная как скорость

sections

Это не новая физика. Это новый язык для той же физики.

contents

Это не новая физика. Это новый язык для той же физики.

Ты уже умеешь находить скорость, сжимая интервал и читая наклон касательной. Теперь дадим этому действию имя --- производная --- и научимся делать это одной строкой.

Рабочая формула модуля B: (tⁿ)′ = n tⁿ⁻¹. sin, cos, eˣ и произведение --- в справке в конце. Откроешь на задачах 13*** и 15***.

sections

B.1. Та же операция, что в примере

contents

Путь s(t) = t². Средняя скорость на куске [t, t+Δt]:

[s(t+Δt) − s(t)] / Δt = [(t+Δt)² − t²] / Δt = (2t Δt + Δt²) / Δt = 2t + Δt.

Жмём Δt → 0. Добавка Δt исчезает. Остаётся v(t) = 2t. При t = 3 с это 6 м/с.

Руками то же самое: после t = 3 с интервал 1 с даёт 7 м/с, 0,1 с → 6,1, 0,01 с → 6,01. Число садится на 2t. В модуле A этой формулы нет --- там только линейка на графике.

contents

Определение. f′(x) = lim (Δx→0) [f(x+Δx) − f(x)] / Δx.

В механике аргумент --- время. v_x = dx/dt = ẋ. a_x = dv_x/dt = ẍ.

sections

B.2. Что выучить в 10 классе

sections

Таблица производных

contents

Что видишь	Пишешь	Смысл в механике
число, не зависит от t	производная 0	координата не меняется → v = 0
c · u(t)	c · u′	5t² → скорость 10t
u + w	u′ + w′	складывай скорости кусков
tⁿ	n tⁿ⁻¹	t² → 2t; t³ → 3t²

sections

ПРИМЕР B

contents

ПРИМЕР B

x = 1 + 12t − 3t². Скорость: ẋ = 12 − 6t. Ускорение: ẍ = −6.

Проверка единиц: 12 --- м/с, 6t --- (м/с²)·с = м/с. Если в ẋ вылезли метры --- ошибка уже есть.

Критерий открытия C: эту производную берёшь без подсказки и понимаешь, что ẋ --- это скорость, не «просто штрих».

sections

B.3. Обратно: от скорости к координате

contents

Если ẋ = v_x(t) и a_x = const, получаются школьные формулы: v_x = v0x + a_x t, x = x0 + v0x t + a_x t²/2. Это не новый закон --- тот же A, прочитанный с конца.

Путь при развороте: s = ∫ |v| dt. Без модуля отрицательная проекция «съест» путь. Это главная причина, зачем модуль в интеграле.

sections

Справка B --- не для первого чтения

contents

(sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, x в радианах. (eᵏˣ)′ = k eᵏˣ. Произведение: (uv)′ = u′v + uv′. Цепочка: [u(v)]′ = u′(v)·v′.

Открой эту справку в задачах 13*** и 15***, не раньше.

sections

§2. Прямолинейное движение --- теория [A]

sections

2.1--2.2. Равномерное и равноускоренное

contents

Скорость постоянна → x = x0 + v_x t, a = 0.

Ускорение постоянно на оси:

sections

Таблица формул равноускоренного движения

contents

Величина	Формула	СИ	Когда можно писать
Скорость	$v_x = v_{0x} + a_x t$	м/с	a_x = const на всём куске
Координата	$x = x_0 + v_{0x} t + a_x t^2 / 2$	м	та же ось, те же знаки
Без времени	$v_x^2 - v_{0x}^2 = 2 a_x \Delta x$	м²/с²	a не менялось
Путь при развороте	$s \neq \|\Delta x\|$	м	режь в точке v = 0

contents

Рис. 4. Путь = площадь под |v|(t), не под «голой» координатой.

sections

Когда формула запрещена

contents

Когда формула запрещена

s = v0 t + a t²/2 без индексов --- если был разворот. Это Δx, не путь.

v = s/t рядом с a ≠ 0 --- путевая средняя ≠ мгновенная.

a = g, если сопротивление не выключили явно.

Бросок: a_x = 0 и a_y = −g только без сопротивления, вблизи Земли, в ИСО.

sections

2.3. Падение и броски

contents

Модель: a→ = g→ вниз, сопротивление выкл. Ось выбери и напиши g_y явно.

Горизонтальный бросок, y вверх: x = v0 t, y = h − g t²/2. Время падения √(2h/g), дальность v0√(2h/g).

С земли под углом α: полёт 2 v0 sinα / g, высота (v0 sinα)²/(2g), дальность v0² sin2α / g. Пик L при 45°. У 30° и 60° одна L.

Рис. 5. a_x = 0, a_y = −g. Рис. 5a. Равные Δt при падении --- промежутки растут.

sections

Типичная ошибка

contents

Типичная ошибка

В верхней точке скорость ноль. Нет: ноль только v_y.

В верхней точке a = 0. Нет: a = g весь полёт.

Больше угол --- больше дальность. Нет.

Access 3 additional pages in your dashboard

Master new skills with our learning resources:

Interactive tests
Professional certificates
Expert coaching and mentoring materials
Personalized learning documents

Ready to accelerate?

Free registration takes less than 2 minutes

Created by AI · Improved by people

Share with friends

Access 3 additional pages in your dashboard

Ready to accelerate?

Created by AIImproved by people